霍特林模型_中国财税大百科

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霍特林模型概述

　　埃奇沃思模型的说明描述了只有两个卖者的市场中的不稳定因素。哈罗德·霍特林(Harold Hotelling)在1929年对这一观点提出挑战；他认为价格或产出的不稳定并非是寡头垄断的基本特征。

　　（1）产品同质；

　　（2）决策变量：价格；

　　（3）成本函数相同，且AC＝MC＝C0；

　　（4）消费者分布在一条线性的市场上，市场总距离为S公里，每公里有一个消费者，每个消费者购买一件商品；

　　（5）消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成比例，单位距离的交通成本为t。

　　（6）寡头1的位置位于地点A，寡头2的位置位于地点B，则：|AC|=a为寡头1固有的地盘；|BD|=b为寡头2固有的地盘，|AB|为寡头1和寡头2需竞争的地盘，若最终寡头1争夺到的地盘为|AE|=x；寡头2的争夺到的地盘为|BE|=y如下图所示，则一定有：

Image:霍特林模型.jpg

$\mathbf{S=a+x+y+b}$

$\mathbf{P_1+t*x=P_2+t*y}$
　　P1，P2分别代表，寡头1、寡头2的价格

　　解以上方程组可得：

$\mathbf{x=\frac{1}{2}(S-a-b+\frac{P_2-P_1}{t})}$

　霍特林的基本模型

　　1.目标函数：

　　寡头1： $\mathbf{\max \pi_1=P_1(a+x)-C_0(a+x)=(P_1-C_0)[a+\frac{1}{2}(S-a-b+\frac{P_2-P_1}{t})]}$

　　寡头2： $\mathbf{\max \pi_2=P_1(b+y)-C_0(b+y)=(P_1-C_0)[b+\frac{1}{2}(S-a-b-\frac{P_2-P_1}{t})]}$

　　2.最优决策的一阶条件与反应函数

　　(1)由 $\mathbf{(\partial \pi_1/\partial P_1)=0}$ ，可得寡头1的价格反应函数：

　 $\mathbf{P_1=\frac{t}{2}(S+a-b)+\frac{P_2+C_0}{2}}$

　　(2)由 $\mathbf{(\partial \pi_2/\partial P_2)=0}$ ，可得寡头2的价格反应函数：

　 $\mathbf{P_2=\frac{t}{2}(S-a+b)+\frac{P_1+C_0}{2}}$

　　联立寡头1和寡头的价格反应函数，可得：

$\mathbf{P_1=t(S+\frac{(a-b)}{3})+C_0}$

$\mathbf{P_2=t(S-\frac{(a-b)}{3})+C_0}$